Александр, Вам нужно запастись свидетельскими показаниями о том, что в обозначенное время врачи отсутствовали. Затем подать претензию медицинскому учреждению о взыскании убытков, в которую включить и расходы, связанные с тем, что Вы не смогли начать обучение 5 января. Можно также потребовать компенсации морального вреда.
Если медицинская организация в досудебном удовлетворении требований откажет, то тогда необходимо обратиться в суд.